GOG er kendt for deres håndboldakademi, som er én af verdens bedste.
Herreholdet rykkede for første gang op i den bedste række i 1987 og her lykkedes det ligeledes at blive en af de absolutte topklubber. Siden oprykningen har klubben faktisk kun været uden for medaljerækken to gange.
GOG gik i 2005 sammen med Svendborg TGI og klubbens elitehold hed derefter GOG Svendborg TGI. Selskabet gik konkurs 26. januar 2010 og holdet blev tvansnedrykket til 2. division.
I 2022 vandt klubben for første gang i 15 år det danske mesterskab, da de besejrede Aalborg Håndbold over tre kampe i finaleslutspillet. Året efter gentog de succesen mod selvsamme finalemodstander.